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Al mismo tiempo que Europa contempla entre temerosa y asombrada la increíble escalada de Napoleón en Francia y el nacimiento, expansión y ocaso de su Imperio, el diario de Gauss se va ir llenando de joyas matemáticas
Por desgracia para
la Ciencia, muchos de los descubrimientos anotados por Gauss en este cuaderno
no vieron la luz hasta 1898, 43 años después de la muerte
de Gauss.
En el artículo 293 de la quinta sección Gauss demuestra que todo número entero es suma de, a lo sumo, tres números triangulares y de cuatro cuadrados.
N = D
+ D + D
Su joya: la construcción
del polígono regular de 17 lados
Sus técnicas para el cálculo de órbitas planetarias aplicando el principio de mínimos cuadrados están recogidas en su segundo libro "Teoría del movimiento de los cuerpos celestes", publicado en 1809, manual obligado de todos los astrónomos durante más de un siglo.
En 1811, justo cuando los ejércitos de Napoleón extendían sus dominios por toda Europa, un brillante cometa hizo su aparición en el cielo.
Muchos lo interpretaron como una señal divina que anunciaba el declive del Emperador francés.
Para Gauss fue la
ocasión de comprobar el poder de sus teorías y métodos
de cálculo. Y en efecto, el cometa parecía seguir con toda
precisión los pasos marcados por él. Siguieron observaciones
de otros cometas como el de 1813
Fue Gauss, esta vez a los 22 años en su tesis doctoral, el primer matemático que demostró que la sospecha era cierta, que cada ecuación tiene al menos una raíz compleja, consiguiendo de paso la aceptación por los matemáticos de un nuevo universo de números: los números complejos.
Gauss acababa de realizar la presentación en sociedad de un nuevo conjunto de números que matemáticos anteriores, como Wallis o el mismo Euler, que se refería a ellos como números imposibles, habían utilizado con recelo.
Varias décadas
antes que Bolyai y Lobatchesky descubriesen la geometría hiperbólica,
Gauss ya le había comunicado a un amigo la existencia de geometrías
no euclideas tan consistentes como ésta.
Quinto Postulado de Euclides
Gauss y Weber
Gauss y su amigo y colaborador Weber se comunicaban desde sus respectivos despachos en el observatorio astronómico y la facultad de Física de la Universidad, separadas más de dos kilómetros, mediante un telégrafo. Once años antes de que Morse emitiese su primer telegrama
